Í framboði voru listi Alþýðuflokks, listi Sjálfstæðisflokks og listi vinstri manna. Sjálfstæðisflokkurinn hlaut 4 bæjarfulltrúa og hélt meirihluta sínum í bæjarstjórn. Listi vinstri mann hlaut 3 bæjarfulltrúa og Alþýðuflokkurinn engan.
Úrslit
| 1958 | Atkvæði | Hlutfall | Fulltr. |
| Alþýðuflokkur | 48 | 10,21% | 0 |
| Sjálfstæðisflokkur | 228 | 48,51% | 4 |
| Vinstri menn | 194 | 41,28% | 3 |
| Samtals gild atkvæði | 470 | 100,00% | 7 |
| Auðir seðlar og ógildir | 10 | 2,08% | |
| Samtals greidd atkvæði | 480 | 92,31% | |
| Á kjörskrá | 520 |
| Kjörnir bæjarfulltrúar | |
| 1. Ásgrímur Hartmannsson (Sj.) | 228 |
| 2. Ólafur Ólafsson (v.m.) | 194 |
| 3. Jakob Ágústsson (Sj.) | 114 |
| 4. Bragi Halldórsson (v.m.) | 97 |
| 5. Þorsteinn Jónsson (Sj.) | 76 |
| 6. Stefán Ólafsson (v.m.) | 65 |
| 7. Sigvaldi Þorleifsson (Sj.) | 57 |
| Næstir inn | vantar |
| Sigurður Guðjónsson (Alþ.) | 10 |
| Ármann Þórðarson (v.m.) | 35 |
Framboðslistar
| A-listi Alþýðuflokks | D-listi Sjálfstæðisflokks | H-listi vinstri manna |
| Sigurður Guðjónsson, bæjarfógeti | Ásgrímur Hartmannsson, bæjarstjóri | Ólafur Ólafsson, kaupfélagsstjóri |
| Sæmundur P. Jónsson, sjómaður | Jakob Ágústsson, rafveitustjóri | Bragi Halldórsson, verkstjóri |
| Jón G. Steinsson, verkstjóri | Þorsteinn Jónsson, vélsmiður | Stefán Ólafsson, múrari |
| Sigurður R. Ingvarsson, bifreiðastjóri | Sigvaldi Þorleifsson, útgerðarmaður | Ármann Þórðarson, gjaldkeri |
| Bernharð Ólafsson, sjómaður | Magnús Gamalíelsson, útgerðarmaður | Sveinn Jóhannesson, verslunarmaður |
| Árni Gunnlaugsson, sjómaður | Jónmundur Stefánsson, verkamaður | Nývarð Ó. Jónsson, bóndi |
| Ólafur Sæmundsson, bakari | Lárus Jónsson, bæjargjaldkeri | Halldór Kristinsson, útgerðarmaður |
| Jón Ingvarsson, verkamaður | Guðmundur Þ. Benediktsson, bókari | Gunnlaugur Magnússon, húsasmíðameistari |
| Trausti Gunnlaugsson, sjómaður | Sigurður Baldvinsson, útgerðarmaður | Líney Jónasdóttir, húsfreyja |
| Jón Ásgeirsson, vélstjóri | Gunnar Eiríksson, bóndi | |
| Sigurfinnur Ólafsson, skipstjóri | Ásgrímur Gunnarsson, verkamaður | |
| Finnur Björnsson, bóndi | Ingvi Guðmundsson, verkamaður | |
| Halldór Guðmundsson, sjómaður | Magnús Magnússon, verkstjóri | |
| Jón Þorvaldsson, verslunarmaður | Björn Stefánsson, skólastjóri |
Heimildir: Kosningaskýrslur Hagstofu Íslands, Kosningahandbók Fjölvís 1962, Alþýðublaðið 29.4.1962, Íslendingur 20.4.1962, Morgunblaðið 15.4.1962, Verkamaðurinn 27.4.1962 og Þjóðviljinn 3.5.1962.
kosningasaga 