Aðdragandi: Ásgeir Ásgeirsson forseti sem kjörinn var 1952 gaf ekki kost á sér til endurkjörs.
Í framboði voru Gunnar Thoroddsen sendiherra, fv.fjármálaráðherra, fv.borgarstjóri og Kristján Eldjárn þjóðminjavörður
Kristján sigraði með nokkrum yfirburðum og var endurkjörinn án mótframboðs 1972 og 1976. Hann gaf ekki kost á sér til endurkjörs í árið 1980.
Úrslit
| Atkvæði | % | |
| Kristján Eldján | 67.544 | 65,59% |
| Gunnar Thoroddsen | 35.428 | 34,41% |
| Gild atkvæði | 102.972 | 100,00% |
| Auðir seðlar | 676 | 0,65% |
| Ógild atkvæði | 242 | 0,23% |
| Samtals | 103.890 | |
| Kjörsókn | 92,15% | |
| Á kjörskrá | 112.737 |
Skipting atkvæða
Skipting atkvæða eftir kjördæmum
Auðir seðlar eftir kjördæmum
Kjörsókn eftir kjördæmum
Heimild: Kosningaskýrslur Hagstofu Íslands
kosningasaga 